Contact   1043  6       

door 
  Wetenschappen  
  CLEAR  
  Edities  
  Test  
Snelheid als vector
    10 / 26   Snelheid en versnelling
 

-

Theorie Examenvragen  

Spring naar:

 

De volgende onderwerpen worden in dit hoofdstuk behandeld:

- Snelheid
- Snelheid als vector
- Versnelling
- Handige formule 1
- Handige formule 2
- Niet-eenparige beweging


Transcriptie van de slides

Snelheid als vector - Snelheid en versnelling - Fysica - Theorie - Toelatingsexamen arts en tandarts


Snelheid als vector

Snelheid heeft niet alleen een grootte, het heeft ook een richting en zin.
We kunnen snelheid voorstellen met een pijl, we noemen dit een vector.
Het aangrijpingspunt van de snelheidsvector leggen we in het massazwaartepunt van het bewegende voorwerp.
De richting is de rechte waarop de vector ligt.
richting

Opmerking

Vectoren worden in figuren met een pijltje boven de letter afgebeeld.
We zullen in de tekst vectoren in het vet weergeven, om een onderscheid te maken met de grootte van de vectoren.

Ontbinden volgens x- en y-as

We kunnen een vector v ontbinden volgens de x-as (vx) en de y-as (vy).
Vector v is de vectoriele som van vx en vy.
De grootten van vx en vy zijn als volgt:
vx = v . cos a
vy = v . sin a
En natuurlijk geldt ook (Pythagoras):
v2 = vx2 + vy2
Stelling van Pythagoras
v . cos a
v . sin a

Nog even ter herinnering

sin C = c/a = overstaande/schuine (SOS)
cos C = b/a = aanliggende/schuine
tan C = c/b = overstaande/aanliggende
MODIFIED FROM https://en.wikipedia.org/wiki/Trigonometric_functions

Resultante snelheid

Stel dat een roeier een rivier oversteekt. Hij roeit recht naar de wal en stel dat hij de afstand van 100 meter in 100 s aflegt. Zijn (oostelijke) snelheid is dan 1,00 m/s.
Maar stel nu dat er een noordelijke stroming staat en de roeier vaart nog steeds recht op de overkant af (zijn boeg wijst recht naar de overkant), dan zal zijn resulterende snelheid v niet recht naar de overkant staan.
De werkelijke snelheid van de roeier is nu vector v, de resultante van de roeibeweging (vx) en de stroom (vy).
stroom

Opmerking

Als de stroming volgens de y-as werkt en de roeisnelheid volgens de x-as, dan zijn beide bewegingen onafhankelijk: de stroom heeft dan geen invloed op de horizontaal afgelegde weg.
Nog steeds zal de horizontale component vx van zijn snelheid de 100 m afleggen in 100 s.
Hij komt dus nog altijd na evenveel tijd aan de overkant aan, onafhankelijk van de stroom die er loodrecht op staat.
Opmerking: hij komt wel aan op een andere plaats op de andere oever.

Niet-loodrechte componenten

Maar als de stroom en de roeibeweging nu niet loodrecht op mekaar staan, hoe berekenen we dan de resulterende snelheid?
We maken dan een parallellogram (som van vectoren):
Waarbij voor de grootte van v geldt:
waarbij a de hoek tussen v1 en v2 is:
Opgelet: verwar niet met de cosinusregel, het is hier + 2 v1 v2…!
v = v1 + v2
v12 + v22 + 2 v1 . v2 . cos a

Niet-loodrechte componenten

Maar wat met de richting van de resulterende vector?
Wel, hier geldt voor de y-componenten dat v2,y = vy
Dus v2 . sin a = v . sin q
Hieruit kunnen we dan q berekenen.

Verschil van snelheidsvectoren

Soms kan men naar het verschil tussen snelheidsvectoren vragen. Als een snelheidsvector v1 in een snelheidsvector v2 verandert is de verandering Δv = v2 – v1.
Een vector van een andere vector aftrekken is het optellen van de omgekeerde vector.
v2 – v1

Toelatingsexamen arts en tandarts