Trillende veer - Harmonische trillingen - Fysica - Theorie - Toelatingsexamen arts en tandarts

Trillingsfrequentie van een veer

Als men een veer met veerconstante k en met een massa m eraan uitrekt en loslaat zal die met een bepaalde frequentie gaan trillen, we noemen dit de eigenfrequentie.
Men kan bewijzen dat bij een trillende veer geldt dat de "natuurlijke" of eigenfrequentie gegeven wordt door:
Of ook:
w0 = 2pf0 =
Dus de bewegingsvergelijking is:
y = A . sin (
x + F)

Snelheid en versnelling

Gezien v = dy/dt, is
v = A w cos (w t + F)
a = dv/dt = - A w 2 sin (w t + F).
De snelheid is maximaal bij doorgang door evenwichtsstand.
De snelheid is nul bij maximale uitwijking.
De versnelling is maximaal als de uitwijking maximaal is.
De versnelling is nul bij doorgang door de evenwichtsstand.

Energieomzetting

Kinetische energie in het systeem wordt gegeven door:
Ek = mv2/2 = ... = 1/2 kA2 cos2 (w t + F)
Bij doorgang van de evenwichtsstand is Ek maximaal.
Potentiële energie in het systeem wordt gegeven door:
Ep = k.DL2/2 = ... = 1/2 kA2 sin2 (w t + F)
Ep is maximaal bij maximale uitwijking.
En we zien dat de energie ten allen tijde E = Ek + Ep = 1/2 kA2.