Wetten van Kepler - Krachten II - Fysica - Theorie - Toelatingsexamen arts en tandarts

Wetten van Kepler

Het blijkt echter dat de banen van planeten niet cirkelvormig zijn, maar ellipsvormig.
Eerste wet van Kepler: planeten bewegen zich rond de zon volgens een ellips, waarbij de zon zich in één van de brandpunten bevindt.
Tweede wet van Kepler (wet der perken): de snelheid van de planeet verandert zodanig dat, als de tijd om van A naar B te gaan even groot is dan de tijd om van C naar D te gaan, de oppervlakte van de twee getoonde sectoren gelijk is, dus verder van de zon gaat ze trager.
Derde wet van Kepler: het kwadraat van de omlooptijd T is evenredig met de derde macht van de halve lange as r: T2/r3 = k.
De ellipsvorm en verhoudingen zijn niet op schaal. De ellips neigt meer naar de cirkelvorm dan getoond.

Bewijs

Voor een cirkelvormige baan kunnen we de derde wet van Kepler eenvoudig bewijzen:
Stel m de massa van de planeet en M de massa van de zon:
mv2/r = G.mM/r2
Hieruit volgt: v2r = GM
Nu is 2pr/T = v (afstand/tijd), dus (2pr/T)2 . r = GM
r3/T2 = GM / (4p2) T2/r3 = 4p2 /(GM) = dus een constante.