Contact   1044  4       

door 
  Wetenschappen  
  CLEAR  
  Edities  
  Test  
    1 / 11   Analytische meetkunde II
 

-

Theorie Examenvragen  

Spring naar:

 

De volgende onderwerpen worden in dit hoofdstuk behandeld:

- Vergelijking van een cirkel
- Parabool: snijpunten en raaklijnen
- Cirkel: snijpunten en raaklijnen
- Cirkel: snijpunten en raaklijnen


Transcriptie van de slides

Analytische meetkunde II - Wiskunde - Theorie - Toelatingsexamen arts en tandarts


Vergelijking van een cirkel

De standaardvorm van de vergelijking van een cirkel is:
waarbij (x0,y0) het middelpunt is en r de straal.
(x– x0)2 + (y – y0)2 = r2
(x0, y0)
Men kan dit ook in de algemene vorm schrijven:
x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0
Opgelet: niet elke vergelijking van deze vorm stelt een cirkel voor.
Als a2 + b2 - c > 0 dan is dit een cirkel.
Het middelpunt is (-a,-b).
De straal r = √(a2 + b2 - c).

Omzetting

Men kan de algemene vergelijking omzetten naar standaardvorm door als middelpunt (-a, -b) en als straal r2 = a2 + b2 – c te nemen.
Maar het kan ook zo (“kwadraat afsplitsen”):
x2 + y2 - 4x + 10y + 13 = 0
x2 - 4x + ___ + y2 + 10y + ___ = -13
x2 - 4x + 4 + y2 + 10y + 25 = -13 + 4 + 25
(x-2)2 + (y + 5)2 = 16
We voegen dus termen toe zodanig dat we een kwadraat in (x +/- a) krijgen en een kwadraat in (y +/- a).
Vergeet niet de termen ook rechts toe te voegen!

Snijpunten van rechte en cirkel

Ook hier is dit het oplossen van het stelsel met de twee vergelijkingen.
Bijvoorbeeld:
Substitutie van y = x in de tweede vergelijking leidt tot 2x2 - 4x = 0.
Geeft oplossing x = 0 of x = 2.
Dit geeft als oplossingen (0,  0) en (2,  2).
x – y = 0
x2 + y2 – 4x =0

Toelatingsexamen arts en tandarts