Contact   1044  3       

door 
  Wetenschappen  
  CLEAR  
  Edities  
  Test  
    1 / 11   Matrices
 

-

Theorie Examenvragen  

Spring naar:

 

De volgende onderwerpen worden in dit hoofdstuk behandeld:

- Matrices
- Determinanten


Transcriptie van de slides

Matrices - Wiskunde - Theorie - Toelatingsexamen arts en tandarts


Matrices

Een matrix is een tweedimensionaal schema van getallen. Een matrix bestaat uit m rijen en n kolommen.
Een matrix met evenveel rijen als kolommen noemt men een vierkante matrix.
Het aantal rijen van een matrix noemt men de orde van een matrix.

Optellen en aftrekken

Optellen en aftrekken van matrices gebeurt door de overeenkomstige rijen en getallen op te tellen of af te trekken.
Het spreekt vanzelf dat dit enkel opgaat bij gelijksoortige matrices, dus met een gelijk aantal rijen en kolommen.

Vermenigvuldiging met een getal

Om matrices met een getal te vermenigvuldigen, vermenigvuldigt men elk element van de matrix met dat getal.

Vermenigvuldigen van matrices

Bij de vermenigvuldiging van matrix A met mA rijen en nA kolommen en een matrix B met mB rijen en nB kolommen, krijgt men een matrix met mA rijen en nB kolommen.
Het gebeurt dan als volgt: het element op de eerste rij en de eerste kolom van het resultaat is de som van de vermenigvuldigingen van de elementen van de eerste rij van de eerste matrix met de elementen van de eerste kolom van de eerste matrix. Voor het tweede element van de eerste rij neemt men de eerste rij van de eerste matrix en de tweede kolom van de tweede matrix enzovoort. Een voorbeeld verduidelijkt dit:
Men kan enkel matrices vermenigvuldigen waarbij het aantal kolommen van de eerste matrix gelijk is aan het aantal rijen van de tweede matrix.
Hier is
2340 = 2.1000 + 3.100 + 4.10.

Opmerking

De vermenigvuldiging van matrices is niet communicatief, dus meestal zal A x B verschillend zijn van B x A.
Ook is het mogelijk dat A ≠ 0 en B ≠ 0 en dat toch A x B = 0.
Bijvoorbeeld:

Eenheidsmatrix

De eenheidsmatrix is een vierkante matrix waarvan elk element gelijk is aan 0, behalve de elementen op de hoofddiagonaal.

Omgekeerde van een matrix

De omgekeerde of inverse matrix komt enkel voor bij vierkante matrices.
Dan moet A x A-1 = I = A-1 x A
Bijvoorbeeld voor een 2 x 2 matrix:
Om de inverse matrix te berekenen, lost men de stelsels op die men verkrijgt door uitwerken van de vermenigvuldiging.
Een 2x2 matrix heeft enkel een inverse matrix als ad – bc ≠ 0
Een matrix die een inverse matrix heeft noemt men een reguliere matrix, in het andere geval spreekt men van een singuliere matrix.

Oplossen van stelsels

Men kan matrices gebruiken voor het oplossen van grotere stelsels vergelijkingen.
Men stelt dan alle coëfficiënten als een matrix voor.
Door rijen te vermenigvuldigen met bepaalde getallen en bij elkaar op te tellen en af te trekken, zoals men dat ook bij de normale uitwerking van en stelsel doet, komt men dan tot een matrix waarbij men, de laatste kolom uitgezonderd, enkel getallen krijgt op de plaats van elk der variabelen afzonderlijk.
Een voorbeeld op de volgende dia verduidelijkt dit.

Oplossen van stelsels

Bijvoorbeeld het stelsel 3x + 2y = 4 en x – y = 1
En nu kunnen we x eenvoudig aflezen: 5x = 6, dus x = 6/5 en -5y = -1, dus y = 1/5
Het spreekt vanzelf dat dit vooral handig is bij grote stelsels.

Toelatingsexamen arts en tandarts