Schema van Horner - Machten en veeltermen - Wiskunde - Theorie - Toelatingsexamen arts en tandarts

Schema van Horner

= deling van een veelterm door x – a of x + a.
Bvb. 3x3 - 5x2 + 10x - 5 delen door x - 2:
Opgelet! Bij deling door x-2 doet men steeds maal 2 in het schema. Bij deling door x + 2 doet men steeds maal -2! (zie hierna voor een voorbeeld).
Quotiënt = 3x2 + x + 12
Rest = 19

Wortel van een veelterm

De wortels van een veelterm in x = zijn de getalwaarden voor x waarvoor de getalwaarde van de veelterm = 0
Bijvoorbeeld: voor x3 + 2x2 - 9x - 18 zijn de wortels {-2, 3 en -3}
Bvb. 33 + 2.32 – 9.3 - 18 = 0
Als a een wortel is van een veelterm in x, dan is die veelterm deelbaar door x – a (dus de rest is 0 bedoelt men)
Bvb. (x3 + 2x2 - 9x - 18) / (x+2) = x2 – 9
Dit quotiënt berekent men bvb. met het Schema van Horner:

Ontbinden in factoren

Men kan de regel van Horner gebruiken om een veelterm te ontbinden in factoren
Men zoekt eerst alle delers van de laatste term op en test of de getalwaarde ervoor gelijk is aan 0, bijvoorbeeld:
Voor x3 + 2x2 - 9x - 18 zijn de delers {1,-1, 2, -2, 3, -3, 6, -6, 9, -9, 18, -18}
Men gaat ze dan één voor één testen:
Veeltermwaarde V(1) = 1 + 2 – 9 – 18 is niet 0
V(-1) = -1 + 2 + 9 – 18 = -8 is niet 0
V(2) = 8 + 8 - 9 – 18 = -11 is niet 0
V(-2) = -8 + 8 + 18 – 1=0. Dus de veelterm is deelbaar door x+2
We doen het Hornerschema (zie vorige pagina) en vinden x2-9 als quotiënt
Deze x2-9 kunnen we dan nog verder ontbinden (merkwaardige producten): x2-9 = (x+3)(x-3)
Dus x3 + 2x2 - 9x - 18 = (x + 2)(x + 3)(x – 3)